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Antiguamente Brunessent (1261), Bronessent (1341), Burnissen (1440), Bournissen (1770). Se pronuncia 'Bournissin' y 'Bournisseène'. En su diccionario de patronímicos romandes, Charles Montandon escribe: 'este apellido valesano viene del céltico borna, agujero, cavidad, en latin bornellus y en viejo francés bournel, fuente, canal, en patois bourni y bournatse, curso de agua, fuente'.

Existe un lugar llamado Bournissaint (fuente, manantial santo?) en St-Cergue (Vaud). Un Brunessent tiene posesiones en Venthone en 1261. Se desconoce si es de la misma rama de la familia de Hérémence. En esta comuna es una muy antigua familia ya citada en 1328.Hacia 1440 Nicolás Jacques Brunissent es párroco de Hérémence. En 1661 encontramos a Jean en esa misma función.

En 1533, Cristino y Cristina Brunissen, padres de 5 hijos, testan en Hérémence (Dubuis, 1994).Encontramos muchos escribanos: Jacques (1554-1605), Joseph (nacido en 1785), escriba desde 1806 a 1841.Fue el primero en redactar las actas en francés en 1830.Se encuentra Laurent Burnissen, teniente de Bramois, en 1729 (Anales Valesanos 1985, pag. 166).Esta familia, de origen burguiñón, fue durante mucho tiempo, una de las más importantes de la comuna. Hoy sólo existe una familia de guías establecida en Arolla en los años sesenta. En Hérémence no existen representantes masculinos. En Argentina, por el contrario, encontramos numerosos descendientes, emigrados en el siglo XIX.Algunos escriben Bournissent, o Bournissaint. Gracias a la genealogía del Abad Gaspoz, podemos describir claramente a esta familia en su conjunto.Los actuales Bournissen provienen de 3 matrimonios diferentes que existían hacia 1770.